উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, ধারাটির প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অনুপাত $r$ $(|r|<1)$।

প্রথম পদের পরবর্তী সকল পদের সমষ্টি $= ar+ar^2+ar^3+\dots$

এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ $ar$ ও সাধারণ অনুপাত $r$। এর সমষ্টি $= \frac{ar}{1-r}$।

শর্তমতে, $a = \frac{ar}{1-r}$

বা, $1 = \frac{r}{1-r}$ (যেহেতু $a\neq 0$)

বা, $1-r = r$

বা, $2r = 1$

বা, $r = \frac{1}{2}$

উত্তর: সাধারণ অনুপাত $\mathbf{\frac{1}{2}}$। (যাচাই: $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots$ এ প্রথম পদ $1=\frac{1/2}{1-1/2}$ ✓)