উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 8^2 - 2 \times 15 = 64 - 30 = 34$। নির্ণেয় মান $34$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দেওয়া আছে, $x^2 + y^2 = 34$ এবং $xy = 15$। আমরা জানি, $(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$। সুতরাং $(x - y)^2 = 34 - 2 \times 15 = 34 - 30 = 4$। উভয় পক্ষের বর্গমূল করে, $x - y = \pm 2$। অতএব $x - y$ এর সম্ভাব্য মান $2$ অথবা $-2$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x^2 + y^2 = 34 \cdots (1)$ এবং $xy = 15 \cdots (2)$। (2) কে $2$ দ্বারা গুণ করে (1) এর সাথে যোগ করে, $(x + y)^2 = 34 + 30 = 64$ বা, $x + y = \pm 8 \cdots (3)$। (1) থেকে (2) এর দ্বিগুণ বিয়োগ করে, $(x - y)^2 = 4$ বা, $x - y = \pm 2 \cdots (4)$। (3) ও (4) থেকে চারটি জোট পাই। (ক) $x + y = 8$, $x - y = 2$ হলে $x = 5$, $y = 3$। (খ) $x + y = 8$, $x - y = -2$ হলে $x = 3$, $y = 5$। (গ) $x + y = -8$, $x - y = 2$ হলে $x = -3$, $y = -5$। (ঘ) $x + y = -8$, $x - y = -2$ হলে $x = -5$, $y = -3$। প্রতিটি জোট (1) ও (2) কে সিদ্ধ করে, যেমন $5^2 + 3^2 = 34$, $5 \times 3 = 15$। নির্ণেয় সমাধান $(x, y) = (5, 3), (3, 5), (-3, -5), (-5, -3)$।