উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $P(x)$ কে $Q(x)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $F(x)$ ও ভাগশেষ $R(x)$ হলে, সকল $x$ এর জন্য $P(x) = F(x)Q(x) + R(x)$, যেখানে $R(x) = 0$ অথবা $R(x)$ এর মাত্রা $Q(x)$ এর মাত্রার চেয়ে কম।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ডানপক্ষ $= (2x - 1)(x + 3) + 4 = 2x^2 + 6x - x - 3 + 4 = 2x^2 + 5x + 1$। সুতরাং $ax^2 + bx + c \equiv 2x^2 + 5x + 1$। অভেদের উভয়পক্ষে $x$ এর একই ঘাতযুক্ত সহগ সমান হবে। অতএব $a = 2$, $b = 5$, $c = 1$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x^2 + 2$ দ্বারা $2x^3 + 3x^2 - 5x + 7$ কে ভাগ করি। প্রথমে $2x^3 \div x^2 = 2x$; $2x(x^2 + 2) = 2x^3 + 4x$; বিয়োগ করে পাই $3x^2 - 9x + 7$। পরে $3x^2 \div x^2 = 3$; $3(x^2 + 2) = 3x^2 + 6$; বিয়োগ করে পাই $-9x + 1$। এর মাত্রা $1$, যা ভাজকের মাত্রা $2$ এর চেয়ে কম, তাই ভাগ শেষ। ভাগফল $F(x) = 2x + 3$ এবং ভাগশেষ $R(x) = -9x + 1$। যাচাই: $F(x)Q(x) + R(x) = (2x + 3)(x^2 + 2) - 9x + 1 = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 6 - 9x + 1 = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 7 = P(x)$। সুতরাং ভাগ সূত্র সত্য।