পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো কঠিন পদার্থের একক দৈর্ঘ্যের তাপমাত্রা এক একক বৃদ্ধি করলে দৈর্ঘ্য যতটুকু বৃদ্ধি পায়, তাকে ঐ পদার্থের দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $T_1$ তাপমাত্রায় $L_1$ বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার বস্তুর ক্ষেত্রফল $A_1 = L_1^2$। তাপমাত্রা $T_2$ হলে বাহু হয় $L_2 = L_1 + \alpha L_1 (T_2 - T_1)$, তাই $A_2 = L_1^2 + 2\alpha L_1^2 (T_2-T_1) + \alpha^2 L_1^2 (T_2-T_1)^2$। $\alpha$ এর মান অত্যন্ত ছোট বলে $\alpha^2$ যুক্ত অংশ উপেক্ষা করা যায়। তখন $A_2 = A_1 + 2\alpha A_1 (T_2 - T_1)$। এটিকে $A_2 = A_1 + \beta A_1 (T_2 - T_1)$ এর সাথে তুলনা করলে পাই $\beta = 2\alpha$। তাই ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগের প্রায় দ্বিগুণ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দেওয়া আছে, $L_1 = 20\ \mathrm{m}$, $\alpha = 12 \times 10^{-6}\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$, $T_1 = 20^{\circ}\mathrm{C}$, $T_2 = 50^{\circ}\mathrm{C}$। তাপমাত্রা বৃদ্ধি, $T_2 - T_1 = 30^{\circ}\mathrm{C}$। আমরা জানি, $L_2 - L_1 = \alpha L_1 (T_2 - T_1)$। বা, $L_2 - L_1 = 12 \times 10^{-6} \times 20 \times 30 = 7.2 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 7.2\ \mathrm{mm}$। অতএব, রেলের দৈর্ঘ্য $7.2\ \mathrm{mm}$ বৃদ্ধি পাবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর গ্রীষ্মকালের সর্বোচ্চ তাপমাত্রায় প্রতিটি রেলের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $= 7.2\ \mathrm{mm}$ (গ-অংশ থেকে)। কিন্তু রাখা ফাঁক $= 6\ \mathrm{mm}$। যেহেতু প্রসারণ $7.2\ \mathrm{mm} >$ ফাঁক $6\ \mathrm{mm}$, তাই $1.2\ \mathrm{mm}$ দৈর্ঘ্য প্রসারণের কোনো জায়গা পাবে না। ফলে রেলগুলো পরস্পরকে চাপ দেবে এবং রেললাইন আঁকাবাঁকা হয়ে যেতে পারে। অর্থাৎ ফাঁকটি যথেষ্ট নয়। নিরাপদ সর্বোচ্চ তাপমাত্রা বের করতে ধরি, তাপমাত্রা বৃদ্ধি $\Delta T$ হলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $= 6\ \mathrm{mm} = 6 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$ এর বেশি হওয়া চলবে না। $\alpha L_1 \Delta T = 6 \times 10^{-3}$। বা, $\Delta T = \frac{6 \times 10^{-3}}{12 \times 10^{-6} \times 20} = 25^{\circ}\mathrm{C}$। সুতরাং নিরাপদ সর্বোচ্চ তাপমাত্রা $= 20 + 25 = 45^{\circ}\mathrm{C}$। গ্রীষ্মের $50^{\circ}\mathrm{C}$ এর চেয়ে এটি কম, তাই নিরাপদ থাকতে ফাঁক কমপক্ষে $7.2\ \mathrm{mm}$ রাখতে হবে।