উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $k = 5$ হলে সমীকরণটি $x^2 - 6x + 5 = 0$। এখানে $a = 1$, $b = -6$, $c = 5$। নিশ্চায়ক $= b^2 - 4ac = 36 - 20 = 16$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $k = 10$ হলে সমীকরণটি $x^2 - 6x + 10 = 0$। এর নিশ্চায়ক $= (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4$। নিশ্চায়ক ঋণাত্মক হওয়ায় $\sqrt{-4}$ বাস্তব সংখ্যা নয়। সুতরাং সমীকরণটির কোনো বাস্তব মূল নেই, অর্থাৎ মূলদ্বয় অবাস্তব (কাল্পনিক)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর নিশ্চায়ক $= (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 36 - 4k$। মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হতে হলে নিশ্চায়ক $> 0$ হতে হবে। অর্থাৎ $36 - 4k > 0$ বা, $4k < 36$ বা, $k < 9$। সুতরাং $k < 9$ হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে। $k$ এর সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা মান $8$। তখন সমীকরণ $x^2 - 6x + 8 = 0$ বা, $x^2 - 4x - 2x + 8 = 0$ বা, $x(x-4) - 2(x-4) = 0$ বা, $(x-4)(x-2) = 0$। অতএব $x = 4$ অথবা $x = 2$। উত্তর: $k < 9$; মূল দুটি $2$ ও $4$।