$f(x)=3x+2$ এবং $g(x)=x-5$ ($f,g:\mathbb{R} o\mathbb{R}$) হলে, দেখাও যে, $(g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$।

Question

$f(x)=3x+2$ এবং $g(x)=x-5$ ($f,g:\mathbb{R}	o\mathbb{R}$) হলে, দেখাও যে, $(g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$।

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর** $(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(3x+2)=3x+2-5=3x-3$
ধরি, $y=3x-3$ বা, $x=\frac{y+3}{3}$
$	herefore (g\circ f)^{-1}(x)=\frac{x+3}{3}$ .......(i)
আবার, $y=3x+2$ হতে $x=\frac{y-2}{3}$, সুতরাং $f^{-1}(x)=\frac{x-2}{3}$
এবং $y=x-5$ হতে $x=y+5$, সুতরাং $g^{-1}(x)=x+5$
$(f^{-1}\circ g^{-1})(x)=f^{-1}(g^{-1}(x))=f^{-1}(x+5)=\frac{x+5-2}{3}=\frac{x+3}{3}$ .......(ii)
(i) ও (ii) হতে, $(g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$ (দেখানো হলো)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা