উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\tan x$ ফাংশনের পর্যায়কাল $\pi$, কারণ $\tan(\pi+x)=\tan x$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর আমরা জানি $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$। $x=n\pi,\ n\in Z$ হলে $\sin x=0$ হয়, তখন হর শূন্য হওয়ায় $\cot x$ এর মান অসংজ্ঞায়িত। $x$ এর মান $n\pi$ এর খুব কাছাকাছি হলে $\cot x$ এর মান অসীমের দিকে যায় (এক পাশে $+\infty$, অন্য পাশে $-\infty$)। তাই এই বিন্দুগুলিতে লেখচিত্রে ছেদ ঘটে এবং $x=n\pi$ রেখাগুলি অসীমতট হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $f(x)=\tan 3x$ এর পর্যায়কাল: $\tan(\theta+\pi)=\tan\theta$ হওয়ায় $\tan 3x$ এর পর্যায়কাল $=\frac{\pi}{3}$।

   $g(x)=\cos\frac{2x}{3}$ এর পর্যায়কাল: $\cos\theta$ এর পর্যায়কাল $2\pi$ হওয়ায় $\cos\frac{2x}{3}$ এর পর্যায়কাল $=\frac{2\pi}{2/3}=3\pi$।

   এখন $\frac{3\pi}{\pi/3}=9$।

   সুতরাং $g(x)$ এর পর্যায়কাল বেশি এবং তা $f(x)$ এর পর্যায়কালের $9$ গুণ।