উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো বিন্দু থেকে $y$ অক্ষের লম্ব দূরত্বকে ঐ বিন্দুর ভুজ বা $x$ স্থানাঙ্ক বলে। $P(x,y)$ বিন্দুর ক্ষেত্রে $x$ হলো ভুজ।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $P(-3,4)$ বিন্দুর ভুজ ঋণাত্মক ও কোটি ধনাত্মক, অর্থাৎ চিহ্ন $(-,+)$; তাই $P$ বিন্দু দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। $Q(5,-12)$ বিন্দুর ভুজ ধনাত্মক ও কোটি ঋণাত্মক, অর্থাৎ চিহ্ন $(+,-)$; তাই $Q$ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত। $R(0,-6)$ বিন্দুর ভুজ শূন্য, কারণ $y$ অক্ষের উপরের যেকোনো বিন্দুর ভুজ শূন্য হয়। সুতরাং $R$ কোনো চতুর্ভাগে নয়, এটি $y$ অক্ষের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মূলবিন্দু থেকে $(x,y)$ বিন্দুর দূরত্ব $=\sqrt{x^2+y^2}$। $OP=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ একক। $OQ=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$ একক। $OR=\sqrt{0^2+(-6)^2}=\sqrt{36}=6$ একক। দূরত্বের ক্রম $5<6<13$। সুতরাং ফুলের বাগান $P$ ফোয়ারার সবচেয়ে কাছে (নকশায় $5$ একক, বাস্তবে $50$ মিটার) এবং খেলার মাঠ $Q$ সবচেয়ে দূরে (নকশায় $13$ একক, বাস্তবে $130$ মিটার)।