গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পর আবৃত্তাংশ ছাড়া অন্য কোনো অঙ্ক থাকে না, তাকে বিশুদ্ধ পৌনঃপুনিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন $1.\dot{3}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $2.3\dot{5} = 2.3555\ldots$। দশমিক বিন্দুর পর একটি অনাবৃত্ত অঙ্ক (3) ও একটি আবৃত্ত অঙ্ক (5) আছে। তাই হর $= 90$। লব $= 235 - 23 = 212$। সুতরাং $2.3\dot{5} = \frac{212}{90} = \frac{106}{45} = 2\frac{16}{45}$। নির্ণেয় ভগ্নাংশ $\frac{106}{45}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $0.\dot{7} = \frac{7}{9}$। $1.\dot{2}\dot{7} = \frac{127 - 1}{99} = \frac{126}{99} = \frac{14}{11}$। যোগফল $= \frac{7}{9} + \frac{14}{11} = \frac{77 + 126}{99} = \frac{203}{99} = 2\frac{5}{99}$। এখন $\frac{5}{99} = 0.050505\ldots = 0.\dot{0}\dot{5}$। সুতরাং যোগফল $= 2.\dot{0}\dot{5}$। নির্ণেয় যোগফল $\frac{203}{99}$ বা $2.\dot{0}\dot{5}$।