উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর $A$ থেকে $BC$ এর উপর লম্ব $AD$ আঁকি। তাহলে $CD$ হলো $BC$ এর উপর $AC$ এর লম্ব অভিক্ষেপ। সমকোণী $\triangle ADC$ এ $\angle C = 60^\circ$ হওয়ায় $\angle CAD = 30^\circ$, তাই $CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \times 10 = \mathbf{5}$ সে.মি.। যেহেতু $\angle C$ সূক্ষ্মকোণ, $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot BC \cdot CD = 100 + 64 - 2 \times 8 \times 5 = 164 - 80 = 84$। সুতরাং $AB = \sqrt{84} = \mathbf{2\sqrt{21}}$ সে.মি. (প্রায় $9.17$ সে.মি.)।