উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $a, b$ বাস্তব সংখ্যা এবং $a < b$ হলে $[a, b] = \{x \in R : a \le x \le b\}$ সেটকে বদ্ধ ব্যবধি বলা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ব্যবধি চিহ্নে $A = [1, 5)$ এবং $B = (3, 8]$।
   $A$ ও $B$ উভয় সেটের সকল উপাদান নিয়ে সংযোগ সেট $A \cup B = \{x \in R : 1 \le x \le 8\} = [1, 8]$।
   সাধারণ উপাদান হলো 3 এর বড় এবং 5 এর ছোট বাস্তব সংখ্যা। তাই $A \cap B = \{x \in R : 3 < x < 5\} = (3, 5)$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $A \setminus B$ হলো $A$ এর সেই উপাদান যা $B$ তে নেই। $x \in [1, 5)$ এবং $x \notin (3, 8]$ হলে $x \le 3$। তাই $A \setminus B = [1, 3]$।
   $B \setminus A$ হলো $B$ এর সেই উপাদান যা $A$ তে নেই। $x \in (3, 8]$ এবং $x \notin [1, 5)$ হলে $x \ge 5$। তাই $B \setminus A = [5, 8]$।
   আবার $A \cup B = [1, 8]$ ব্যবধিতে স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হলো $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$। অতএব $A \cup B$ এ স্বাভাবিক সংখ্যা আছে $8$ টি।