উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর নিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনা $1$। কারণ নিশ্চিত ঘটনার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা মোট ফলাফলের সংখ্যার সমান।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর থলিতে মোট বল $6+4+5=15$টি, তাই মোট সমসম্ভাব্য ফলাফল $15$টি। লাল বা সাদা বলের সংখ্যা $6+4=10$টি, অর্থাৎ অনুকূল ফলাফল $10$টি। লাল ও সাদা বল একসাথে তোলা যায় না বলে ঘটনা দুটি পরস্পর ভিন্ন। সুতরাং নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}$। অন্যভাবে, কালো না হওয়ার সম্ভাবনা $=1-\dfrac{5}{15}=\dfrac{2}{3}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বল ফেরত রাখা হয় বলে দুইবারই থলিতে $15$টি বল থাকে, ফলে ঘটনা দুটি স্বাধীন। প্রথমবার লাল বল পাওয়ার সম্ভাবনা $=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$। দ্বিতীয়বার কালো বল পাওয়ার সম্ভাবনা $=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}$। নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{15}$।