উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর অসম্ভব ঘটনার অনুকূল ফলাফল নেই, তাই এর সম্ভাবনা $0$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $3$ এর গুণিতক: $3, 6, 9, 12, 15, 18$, সংখ্যা $6$টি। $5$ এর গুণিতক: $5, 10, 15, 20$, সংখ্যা $4$টি। $15$ সংখ্যাটি দুই তালিকাতেই আছে, তাই ঘটনা দুটি পরস্পর ভিন্ন নয়। $3$ বা $5$ এর গুণিতক $=6+4-1=9$টি। নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\dfrac{9}{20}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দুটি সংখ্যার যোগফল জোড় হয় যখন দুটিই জোড় অথবা দুটিই বিজোড় হয়। কার্ড দুটি একটি একটি করে (ফেরত না দিয়ে) তুলেছি ধরি। প্রথম কার্ডটি জোড় বা বিজোড় যা-ই হোক, ১ থেকে ২০ এর মধ্যে জোড় সংখ্যা $10$টি ও বিজোড় সংখ্যা $10$টি। প্রথম কার্ড তোলার পর বাক্সে $19$টি কার্ড থাকে, যার মধ্যে প্রথম কার্ডের মতো একই ধরনের (জোড় বা বিজোড়) সংখ্যা আছে $9$টি। দ্বিতীয় কার্ডটি প্রথমটির মতো একই ধরনের হলেই যোগফল জোড় হবে। নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\dfrac{9}{19}$।

   যাচাই: প্রথমটি জোড় ও দ্বিতীয়টি জোড় হওয়ার সম্ভাবনা $\dfrac{10}{20}\times\dfrac{9}{19}=\dfrac{9}{38}$; প্রথমটি বিজোড় ও দ্বিতীয়টি বিজোড় হওয়ার সম্ভাবনা $\dfrac{10}{20}\times\dfrac{9}{19}=\dfrac{9}{38}$। মোট $\dfrac{9}{38}+\dfrac{9}{38}=\dfrac{9}{19}$।