উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘনকের কর্ণ $= \sqrt{3}\,a = \sqrt{3} \times 5 = \mathbf{5\sqrt{3}}$ সে.মি. $\approx 8.66$ সে.মি.

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘনকের ধার $a$ সে.মি. হলে কর্ণ $= \sqrt{3}\,a$। শর্তমতে, $\sqrt{3}\,a = 12\sqrt{3}$ বা $a = 12$ সে.মি.। আয়তন $= a^3 = 12^3 = \mathbf{1728}$ ঘন সে.মি.। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 6a^2 = 6 \times 144 = \mathbf{864}$ বর্গ সে.মি.।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর গলানোর পরও আয়তন অপরিবর্তিত থাকে, তাই আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন $= 1728$ ঘন সে.মি.। উচ্চতা $c$ সে.মি. হলে $24 \times 9 \times c = 1728$ বা $216c = 1728$ বা $c = 8$। সুতরাং উচ্চতা $\mathbf{8}$ সে.মি.। আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2(24 \times 9 + 9 \times 8 + 8 \times 24) = 2(216 + 72 + 192) = 2 \times 480 = 960$ বর্গ সে.মি.। ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 864$ বর্গ সে.মি.। পার্থক্য $= 960 - 864 = \mathbf{96}$ বর্গ সে.মি.। অর্থাৎ একই আয়তনের জন্য আয়তাকার ঘনবস্তুর তলের ক্ষেত্রফল ঘনকের চেয়ে $96$ বর্গ সে.মি. বেশি।