গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$। ধ্রুবপদ $-6$ এর উৎপাদক $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$।
$f(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$
সুতরাং ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী $(x-1)$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন, $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$
$= x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6$
$= x^2(x-1) - 5x(x-1) + 6(x-1)$
$= (x-1)(x^2 - 5x + 6)$
$= (x-1)(x^2 - 2x - 3x + 6)$
$= (x-1)\{x(x-2) - 3(x-2)\}$
$= (x-1)(x-2)(x-3)$

উত্তর: $\mathbf{(x-1)(x-2)(x-3)}$