উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল আগে থেকে জানা থাকে, কিন্তু কোনো একটি নির্দিষ্ট চেষ্টায় কোন ফলাফলটি ঘটবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না, তাকে দৈব পরীক্ষা বলে। যেমন: মুদ্রা নিক্ষেপ।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো ঘটনার সম্ভাবনা = ঘটনার অনুকূল ফলাফল ÷ সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল। অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা সর্বনিম্ন 0 এবং সর্বোচ্চ সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা $n$ এর সমান হতে পারে, এর বেশি নয়। অনুকূল ফলাফল 0 হলে সম্ভাবনা $\frac{0}{n}=0$ এবং অনুকূল ফলাফল $n$ হলে সম্ভাবনা $\frac{n}{n}=1$ হয়। এর মাঝের সব ক্ষেত্রে মান 0 ও 1 এর মধ্যবর্তী ভগ্নাংশ হয়। তাই সম্ভাবনার মান সর্বদা 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = 40টি (সবগুলো সমসম্ভাব্য)।
   1 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37। এদের সংখ্যা 12টি। অতএব মৌলিক সংখ্যা হওয়ার অনুকূল ফলাফল = 12।
   $\therefore$ P(মৌলিক সংখ্যা) $=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$।
   আবার, টিকিটের সর্বোচ্চ নম্বর 40, তাই 45 এর চেয়ে বড় নম্বরের কোনো টিকিট নেই। অনুকূল ফলাফল = 0।
   $\therefore$ P(45 এর চেয়ে বড়) $=\frac{0}{40}=0$।
   সম্ভাবনা শূন্য হওয়ায় ঘটনাটি একটি অসম্ভব ঘটনা।