পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো রাশির পরম ত্রুটি ও ঐ রাশির প্রকৃত (বা গড়) মানের অনুপাতকে আপেক্ষিক ত্রুটি বলে। অর্থাৎ আপেক্ষিক ত্রুটি $= \frac{\text{পরম ত্রুটি}}{\text{প্রকৃত মান}}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো রাশি $x = y^m z^n$ আকারে থাকলে এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য আনুপাতিক ভুল হয় $\frac{\delta x}{x} = m\frac{\delta y}{y} + n\frac{\delta z}{z}$। এখানে প্রতিটি রাশির আনুপাতিক ভুল তার ঘাত সংখ্যা দিয়ে গুণ হয়ে যোগ হয়। তাই যে রাশির ঘাত সংখ্যা যত বেশি, তার সামান্য ভুলও ফলাফলের ভুলে তত বেশি অবদান রাখে। এজন্য বেশি ঘাতের রাশি অধিক সতর্কতার সঙ্গে মাপলে মোট আনুপাতিক ভুল কম হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\rho = \frac{m}{\pi r^2 h}$ থেকে সর্বোচ্চ আপেক্ষিক ত্রুটি, $\frac{\Delta\rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + 2\frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta h}{h}$। এখানে $\frac{\Delta m}{m} = \frac{0.5}{50} = 0.01$, $\frac{\Delta r}{r} = \frac{0.01}{1.0} = 0.01$, $\frac{\Delta h}{h} = \frac{0.1}{10.0} = 0.01$। $\therefore \frac{\Delta\rho}{\rho} = 0.01 + 2 \times 0.01 + 0.01 = 0.04$। শতকরা ত্রুটি $= 0.04 \times 100 = 4\%$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘনত্ব নির্ণয়ে ঘনত্বের মান $\rho = \frac{50}{3.14 \times 1 \times 10} \approx 1.59\text{ g cm}^{-3}$ এবং এতে ত্রুটি $4\%$ বা প্রায় $\pm 0.06\text{ g cm}^{-3}$। রাশিগুলোর অবদান: ভর $1\%$, ব্যাসার্ধ $2 \times 1\% = 2\%$, উচ্চতা $1\%$। অর্থাৎ ব্যাসার্ধ $r$-এর ঘাত $2$ হওয়ায় এর অবদানই সবচেয়ে বেশি (মোট ত্রুটির অর্ধেক)। ক) ব্যাসার্ধের ত্রুটি $\pm 0.005\text{ cm}$ হলে $\frac{\Delta r}{r} = 0.005$, তাই অবদান $2 \times 0.5\% = 1\%$। মোট ত্রুটি $= 1 + 1 + 1 = 3\%$। খ) ভরের ত্রুটি অর্ধেক ($\pm 0.25\text{ g}$) হলে অবদান $0.5\%$। মোট ত্রুটি $= 0.5 + 2 + 1 = 3.5\%$। দুই ক্ষেত্রে তুলনা করলে দেখা যায় ব্যাসার্ধের পরিমাপ উন্নত করলে ত্রুটি $4\%$ থেকে $3\%$-এ নামে, কিন্তু ভরের ক্ষেত্রে নামে মাত্র $3.5\%$-এ। সুতরাং ব্যাসার্ধ বা ব্যাস পরিমাপ উন্নত করাই সবচেয়ে কার্যকর। এজন্য ব্যাস মাপতে স্লাইড ক্যালিপার্স বা স্ক্রু গেজের মতো সূক্ষ্মতর যন্ত্র ব্যবহার করা উচিত।