উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ৫ম পদের সহগ ${}^nC_4$ এবং ১৩তম পদের সহগ ${}^nC_{12}$।
শর্তমতে, ${}^nC_4={}^nC_{12}$।
আমরা জানি, ${}^nC_r={}^nC_{n-r}$। তাই $4+12=n$, অর্থাৎ $n=16$।
ব্যাখ্যা: $(1+x)^n$ এর প্রথম থেকে $(r+1)$ তম পদের সহগ ${}^nC_r$ এবং শেষ থেকে $(r+1)$ তম পদ অর্থাৎ প্রথম থেকে $(n-r+1)$ তম পদের সহগ ${}^nC_{n-r}={}^nC_r$। অতএব প্রথম ও শেষ থেকে সমদূরবর্তী পদের সহগ সমান। $n=16$ হলে ৫ম ও ১৩তম পদ ($4+12=16$) সমদূরবর্তী, তাই সহগ সমান। উত্তর: $n=16$।