উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো পরীক্ষায় একাধিক ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা যদি সমান হয়, অর্থাৎ একটি অপরটির চেয়ে বেশি বা কম সম্ভাব্য না হয়, তবে ঘটনাগুলোকে সমসম্ভাব্য ঘটনা বলে। যেমন: নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপে হেড ও টেল।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যুক্তিভিত্তিক সম্ভাবনায় সম্ভাব্য সকল ফলাফল সমসম্ভাব্য হতে হয়, অর্থাৎ প্রতিটি মার্বেল তোলার সুযোগ সমান হতে হয়। কোনো মার্বেল অনেক বড় হলে হাতে সেটি ওঠার সম্ভাবনা বেশি হতো, ফলে সব মার্বেলের ওঠার সম্ভাবনা সমান থাকত না। তখন অনুকূল ফলাফল ÷ সমগ্র ফলাফল সূত্র দিয়ে ঘটনার সম্ভাবনা পাওয়া যেত না। তাই মার্বেলগুলো সমান হওয়া প্রয়োজন।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মোট মার্বেল = 5+7+8 = 20টি। লাল অথবা হলুদ না হওয়া মানে সবুজ হওয়া। সবুজ মার্বেল 7টি।
   $\therefore$ P(লাল বা হলুদ নয়) $=\frac{7}{20}$।
   ধরি, আরও $x$টি সবুজ মার্বেল যোগ করা হলো। তখন সবুজ মার্বেল $(7+x)$টি এবং মোট মার্বেল $(20+x)$টি।
   শর্তমতে, $\frac{7+x}{20+x}=\frac{1}{2}$
   বা, $14+2x=20+x$
   বা, $x=6$।
   যাচাই: $\frac{13}{26}=\frac{1}{2}$।
   সুতরাং আরও 6টি সবুজ মার্বেল যোগ করতে হবে।