পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো বস্তুর মোট সরণকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে যে বেগ পাওয়া যায়, তাকে গড় বেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বেগ হলো অবস্থানের পরিবর্তনের হার। দূরত্ব-সময় লেখচিত্রে কোনো দুটি সময়ের মধ্যে দূরত্বের পরিবর্তনকে ঐ সময়ের ব্যবধান দিয়ে ভাগ করলে সেই সময়কালের গড় বেগ পাওয়া যায়। লেখচিত্রের ঢালই এই হারকে নির্দেশ করে। এভাবে প্রতিটি সময়ব্যবধানের গড় বেগ বের করে সেটিকে ব্যবধানের মাঝামাঝি সময়ে বসিয়ে বেগ-সময় লেখচিত্র আঁকা যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর 0 থেকে 1 s: $v = \frac{3 - 0}{1} = 3\ \mathrm{m/s}$ (সময় 0.5 s এ)
   1 থেকে 2 s: $v = \frac{12 - 3}{1} = 9\ \mathrm{m/s}$ (সময় 1.5 s এ)
   2 থেকে 3 s: $v = \frac{27 - 12}{1} = 15\ \mathrm{m/s}$ (সময় 2.5 s এ)
   3 থেকে 4 s: $v = \frac{48 - 27}{1} = 21\ \mathrm{m/s}$ (সময় 3.5 s এ)

   বেগ প্রতি সেকেন্ডে সমান $6\ \mathrm{m/s}$ করে বাড়ছে।
   ত্বরণ, $a = \frac{9 - 3}{1.5 - 0.5} = 6\ \mathrm{m/s^2}$
   অতএব, গড় বেগ যথাক্রমে $3, 9, 15, 21\ \mathrm{m/s}$ এবং গাড়িটির সুষম ত্বরণ $6\ \mathrm{m/s^2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বেগ সুষমভাবে বাড়ছে এবং আদি বেগ শূন্য, তাই বেগ-সময় লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হবে: $v = 6t$।
   5 s এ বেগ, $v = 6 \times 5 = 30\ \mathrm{m/s}$।

   পদ্ধতি ১ (লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল): 0 থেকে 5 s পর্যন্ত বেগ-সময় লেখচিত্র একটি ত্রিভুজ গঠন করে।
   ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 5 \times 30 = 75\ \mathrm{m}$

   পদ্ধতি ২ (গতির সমীকরণ): $s = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 6 \times 5^2 = 75\ \mathrm{m}$

   উভয় পদ্ধতিতে দূরত্ব $75\ \mathrm{m}$ পাওয়া গেল। সারণির উপাত্তও $s = 3t^2$ সম্পর্ক মেনে চলে ($3 \times 25 = 75$)। এ থেকে বোঝা যায়, বেগ-সময় লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্দেশ করে এবং সমত্বরণের সমীকরণ ও লেখচিত্র সামঞ্জস্যপূর্ণ।