উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য তার পরিমাণ ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয়, তাকে ভেক্টর বা সদিক রাশি বলে। যেমন: সরণ, বেগ, বল।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দ্রুতি প্রকাশ করতে কেবল এককসহ পরিমাণ উল্লেখ করলেই চলে, যেমন 40 কি.মি./ঘণ্টা; এতে দিক জানার প্রয়োজন হয় না। তাই দ্রুতি স্কেলার রাশি। কিন্তু বেগ প্রকাশ করতে পরিমাণের সাথে গতির দিকও বলতে হয়, যেমন উত্তর দিকে 40 কি.মি./ঘণ্টা। গতির দিক না জানলে বস্তু যাত্রাবিন্দু থেকে কতদূর গিয়েছে তা সঠিকভাবে নির্ণয় করা যায় না। এ কারণে বেগ ভেক্টর রাশি।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি বাসা $A$, লাইব্রেরি $B$ এবং স্কুল $C$। তাহলে $\vec{AB}=3$ কি.মি. পূর্ব দিকে এবং $\vec{BC}=4$ কি.মি. উত্তর দিকে।

   অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব $=3+4=7$ কি.মি. (দূরত্ব স্কেলার রাশি)।

   সরণ $\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}$ (ভেক্টর যোগের ত্রিভুজবিধি)। $AB\perp BC$ বলে $\triangle ABC$ সমকোণী। সুতরাং $|\vec{AC}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ কি.মি.। সরণের মান 5 কি.মি. এবং দিক $A$ থেকে $C$ এর দিকে, অর্থাৎ পূর্ব থেকে উত্তরের দিকে হেলানো।

   গড় দ্রুতি $=\frac{7}{2}=3.5$ কি.মি./ঘণ্টা।

   গড় বেগের মান $=\frac{5}{2}=2.5$ কি.মি./ঘণ্টা, যার দিক সরণ $\vec{AC}$ এর দিকে।

   উত্তর: দূরত্ব $7$ কি.মি., সরণের মান $5$ কি.মি., গড় দ্রুতি $3.5$ কি.মি./ঘণ্টা, গড় বেগের মান $2.5$ কি.মি./ঘণ্টা।