উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্যের চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে, সেই কোণকে এক রেডিয়ান বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যেকোনো দুটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত সমান এবং এটি একটি ধ্রুব সংখ্যা $\pi$। ফলে $r$ ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি $2\pi r$, অর্থাৎ পূর্ণ বৃত্তে ব্যাসার্ধের সমান চাপ $2\pi$ সংখ্যক বার পাওয়া যায়। তাই পূর্ণ কোণ $360^\circ = 2\pi$ রেডিয়ান, অর্থাৎ $\pi^c = 180^\circ$। এখান থেকে $1^c = \left(\dfrac{180}{\pi}\right)^\circ$ পাওয়া যায়, যেখানে ব্যাসার্ধ $r$ নেই। সুতরাং বৃত্ত ছোট বা বড় যা-ই হোক, এক রেডিয়ান কোণের মান সর্বদা একই (প্রায় $57.2958^\circ$)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে ব্যাসার্ধ $r = 70$ মিটার।
   কেন্দ্রস্থ কোণ $\theta = 36^\circ = 36 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{5}$ রেডিয়ান।
   আমরা জানি, চাপের দৈর্ঘ্য $s = r\theta$।
   $\therefore s = 70 \times \dfrac{\pi}{5} = 14\pi = 14 \times 3.1416 = 43.98$ মিটার (প্রায়)।
   সময় $= 20$ সেকেন্ড।
   $\therefore$ গতিবেগ $= \dfrac{43.98}{20} = 2.199 \approx 2.2$ মিটার/সেকেন্ড (প্রায়)।
   উত্তর: অতিক্রান্ত পথ $43.98$ মিটার (প্রায়) এবং গতিবেগ $2.2$ মিটার/সেকেন্ড (প্রায়)।