উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে বাস্তব সংখ্যা $0$ এর জন্য প্রত্যেক বাস্তব সংখ্যা $a$ এর ক্ষেত্রে $a+0=0+a=a$ হয়, সেই $0$ কে যোগাত্মক অভেদক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দেওয়া আছে, $a+b=a+c$। যোগাত্মক বিপরীতক $-a$ বাস্তব সংখ্যা হিসেবে বিদ্যমান। উভয় পক্ষে $-a$ যোগ করে পাই, $(-a)+(a+b)=(-a)+(a+c)$। সংযোজন বিধি অনুযায়ী, $((-a)+a)+b=((-a)+a)+c$। যেহেতু $(-a)+a=0$, তাই $0+b=0+c$। যোগাত্মক অভেদক ধর্ম অনুযায়ী $b=c$। (প্রমাণিত)

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রমাণ: ধরি $pq=0$। যদি $p=0$ হয়, তবে প্রমাণ শেষ। এখন ধরি $p\ne 0$। তাহলে গুণাত্মক বিপরীতক $p^{-1}$ বিদ্যমান। তখন $q=1\cdot q=(p^{-1}p)q=p^{-1}(pq)=p^{-1}\cdot 0=0$ (কারণ যেকোনো বাস্তব সংখ্যা $a$ এর জন্য $a\cdot 0=0$)। অতএব $p=0$ অথবা $q=0$। (প্রমাণিত)

   প্রয়োগ: $(x-3)(2x+5)=0$ এ $p=x-3,\ q=2x+5$ ধরলে প্রমাণিত ফলাফল অনুযায়ী $x-3=0$ অথবা $2x+5=0$।

   $x-3=0 \Rightarrow x=3$।

   $2x+5=0 \Rightarrow x=-\frac{5}{2}$।

   উত্তর: $x=3$ অথবা $x=-\frac{5}{2}$।