পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো ভৌত রাশির মধ্যে মৌলিক রাশিগুলো (ভর, দৈর্ঘ্য, সময় ইত্যাদি) যত ঘাতে উপস্থিত থাকে, সেই ঘাতগুলোকে ঐ ভৌত রাশির মাত্রা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মাত্রা সমীকরণ শুধু সমীকরণের দুই পক্ষের মাত্রা সমান কি না তা যাচাই করে। কিন্তু $2\pi$ বা $\frac{1}{2}$-এর মতো মাত্রাহীন ধ্রুবক সমীকরণের মাত্রায় কোনো প্রভাব ফেলে না, তাই এদের মান ভুল হলেও মাত্রা সমীকরণ মিলে যায়। আবার একটি সমীকরণে যোগ বা বিয়োগের চিহ্ন ভুল হলেও মাত্রা একই থাকে। সুতরাং মাত্রা সঠিক হলেই সমীকরণ নির্ভুল, এমন নিশ্চয়তা পাওয়া যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বামপক্ষ: $T$-এর মাত্রা $[T]$।
   ডানপক্ষ: $2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$। এখানে $2\pi$ মাত্রাহীন। $m$-এর মাত্রা $[M]$। $k = \frac{F}{x}$ হওয়ায় $[k] = \frac{[MLT^{-2}]}{[L]} = [MT^{-2}]$।
   সুতরাং $\sqrt{\frac{m}{k}} = \sqrt{\frac{[M]}{[MT^{-2}]}} = \sqrt{[T^2]} = [T]$।
   অতএব, বামপক্ষের মাত্রা = ডানপক্ষের মাত্রা। মাত্রা বিবেচনায় সমীকরণটি সঠিক।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর তন্ময়ের সমীকরণ যাচাই: বামপক্ষ, $E$ (শক্তি) $=$ বল $\times$ সরণ $= [MLT^{-2}][L] = [ML^2T^{-2}]$। ডানপক্ষ, $\frac{1}{2}mv = [M][LT^{-1}] = [MLT^{-1}]$। যেহেতু $[ML^2T^{-2}] \neq [MLT^{-1}]$, সমীকরণটি মাত্রা বিবেচনায় ভুল।
   সঠিক কাঠামো নির্ণয়: ধরি $E = k\,m^{a}v^{b}$।
   মাত্রা বসিয়ে পাই, $[ML^2T^{-2}] = [M]^a[LT^{-1}]^b = [M^aL^bT^{-b}]$।
   উভয়পক্ষের $M$-এর ঘাত তুলনা করে, $a = 1$।
   $L$-এর ঘাত তুলনা করে, $b = 2$।
   $T$-এর ঘাত তুলনা করে, $-b = -2$, অর্থাৎ $b = 2$, যা সঙ্গতিপূর্ণ।
   সুতরাং $E = k\,mv^2$। অর্থাৎ শক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক, এক ঘাতের নয়।
   মাত্রা বিশ্লেষণ দিয়ে $k$-এর মান পাওয়া যায় না; পরীক্ষা থেকে $k = \frac{1}{2}$ নির্ণীত হয়। সুতরাং সঠিক সমীকরণ $E = \frac{1}{2}mv^2$।