উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে $a$, $b$, $c$ হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2(ab + bc + ca)$ বর্গ একক এবং আয়তন $= abc$ ঘন একক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে $5k$, $4k$ ও $3k$ ফুট ধরি। কর্ণ $= \sqrt{(5k)^2 + (4k)^2 + (3k)^2} = \sqrt{50k^2} = 5\sqrt{2}\,k$। শর্তমতে, $5\sqrt{2}\,k = 10\sqrt{2}$ বা $k = 2$। সুতরাং দৈর্ঘ্য $= 10$ ফুট, প্রস্থ $= 8$ ফুট, উচ্চতা $= 6$ ফুট। আয়তন $= 10 \times 8 \times 6 = \mathbf{480}$ ঘন ফুট।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ট্যাংকের মাপ $10$ ফুট, $8$ ফুট ও $6$ ফুট। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2(10 \times 8 + 8 \times 6 + 6 \times 10) = 2(80 + 48 + 60) = 2 \times 188 = 376$ বর্গ ফুট। রং করার খরচ $= 376 \times 12 = \mathbf{4512}$ টাকা।