উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ভূমির এক প্রান্তে ভূমির উপর লম্ব আঁকতে হয় এবং ওই লম্ব থেকে উচ্চতার সমান অংশ কেটে নিয়ে সেই বিন্দু দিয়ে ভূমির সমান্তরাল রেখা আঁকতে হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর শীর্ষবিন্দু $A$ এমন হতে হবে যেন ভূমি থেকে এর লম্ব দূরত্ব উচ্চতা $h$ এর সমান হয় এবং ভূমির সাথে $A$ এর সংযোজক রেখা প্রদত্ত কোণ উৎপন্ন করে। ভূমি $BC$ এর সমান্তরাল এবং $h$ দূরত্বে অঙ্কিত রেখা $MN$ এর উপরের প্রতিটি বিন্দুই ভূমি থেকে $h$ দূরত্বে থাকে। আবার $B$ বিন্দুতে প্রদত্ত কোণের সমান করে আঁকা রশ্মি $BE$ এর উপরের বিন্দুগুলো ভূমির সাথে ওই নির্দিষ্ট কোণ তৈরি করে। তাই দুটি শর্ত একসাথে পূরণ করে কেবল $MN$ ও $BE$ এর ছেদবিন্দুটিই। এজন্য এই ছেদবিন্দুকে $A$ ধরা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে ভূমি $BC = 6$ সে.মি., $\angle ABC = 45^\circ$ এবং উচ্চতা $h = 4$ সে.মি.।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. যেকোনো রেখা $BD$ থেকে $BC = 6$ সে.মি. কেটে নিই।
   ২. $B$ বিন্দুতে $BC$ এর উপর লম্ব $BP$ আঁকি এবং $BP$ থেকে $BM = 4$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৩. $M$ বিন্দুতে $MN \parallel BC$ আঁকি।
   ৪. $B$ বিন্দুতে $\angle CBE = 45^\circ$ আঁকি। $BE$ রেখা $MN$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A, C$ যোগ করি। তাহলে $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
   প্রমাণ: $MN \parallel BC$ বলে $A$ থেকে $BC$ এর লম্ব দূরত্ব $BM = 4$ সে.মি. = উচ্চতা। আবার $BC = 6$ সে.মি. এবং $\angle ABC = 45^\circ$। অতএব $\triangle ABC$ ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।