গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর সসীম ও আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ সর্বদা মূলদ সংখ্যা, অর্থাৎ $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশযোগ্য।
আমরা প্রমাণ করতে পারি $\sqrt{2}$ একটি মূলদ সংখ্যা নয়: ধরি $\sqrt{2}=\frac{p}{q}$, $p,q$ সহমৌলিক এবং $q>1$। তাহলে $2=\frac{p^2}{q^2}$ বা $2q=\frac{p^2}{q}$। বামপক্ষ পূর্ণসংখ্যা, কিন্তু $p,q$ সহমৌলিক ও $q>1$ বলে ডানপক্ষ পূর্ণসংখ্যা নয়। এটি অসম্ভব।
তাই $\sqrt{2}$ অমূলদ। অমূলদ সংখ্যা সসীম বা আবৃত্ত হতে পারে না। এজন্য $\sqrt{2}=1.4142135\dots$ অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ, যার অঙ্ক কখনো শেষ হয় না এবং কোনো অংশ বারবার আসে না।