উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো পরীক্ষা বা জরিপ অনেকবার করে ঘটনাটি যতবার ঘটেছে, তার আপেক্ষিক গণসংখ্যা যে সংখ্যার কাছাকাছি স্থির হয়, তাকে ঘটনাটির তথ্যভিত্তিক সম্ভাবনা বলে। এটি অতীত পরিসংখ্যানের উপর নির্ভর করে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর 1000 বার নিক্ষেপে হেডের আপেক্ষিক গণসংখ্যা $\frac{523}{1000}=0.523$ এবং 2000 বার নিক্ষেপে $\frac{1030}{2000}=0.515$। নিক্ষেপের সংখ্যা বাড়ালে আপেক্ষিক গণসংখ্যা একটি নির্দিষ্ট মানের কাছাকাছি আসতে থাকে। এখানে মানটি $0.5$ এর কাছাকাছি যাচ্ছে। পরীক্ষা যত বেশিবার করা হয়, আপেক্ষিক গণসংখ্যা ততই ঐ সংখ্যার নিকটবর্তী হয়, আর এটিই হেড আসার তথ্যভিত্তিক সম্ভাবনা।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মোট শিক্ষার্থী = 300 জন। বাসে আসে 60 জন, তাই বাসে আসে না $(300-60)=240$ জন।
   $\therefore$ P(বাসে আসে না) $=\frac{240}{300}=\frac{4}{5}$।
   রিকশায় আসার তথ্যভিত্তিক সম্ভাবনা $=\frac{85}{300}=\frac{17}{60}$।
   আগামী বছর 1500 জনের মধ্যে রিকশায় আসার আনুমানিক সংখ্যা $=1500\times\frac{17}{60}=25\times17=425$ জন।
   সুতরাং বাসে না আসার সম্ভাবনা $\frac{4}{5}$ এবং আনুমানিক 425 জন শিক্ষার্থী রিকশায় আসবে।