উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, $F(x,y,z)=\frac xy+\frac yz+\frac zx$। চক্রাকারে $x$ এর স্থলে $y$, $y$ এর স্থলে $z$ এবং $z$ এর স্থলে $x$ বসালে পাই $\frac yz+\frac zx+\frac xy$, যা পূর্বের রাশির সমান। সুতরাং রাশিটি চক্রক্রমিক। আবার $x$ ও $y$ এর স্থান বিনিময় করলে পাই $\frac yx+\frac xz+\frac zy$, যা পূর্বের রাশি থেকে ভিন্ন (যেমন $x=1,y=2,z=3$ হলে মূল রাশির মান $\frac12+\frac23+3=\frac{25}6$ কিন্তু বিনিময়ের পর $2+\frac13+\frac32=\frac{23}6$)। সুতরাং রাশিটি প্রতিসম নয়। (দেখানো হলো)