উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $|-4|=4$ এবং $|2-9|=|-7|=7$। সুতরাং $|-4|+|2-9|=4+7=11$। উত্তর: 11।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর শর্ত অনুযায়ী আদর্শ দৈর্ঘ্য থেকে পার্থক্য 3 সে.মি. বা তার কম, অর্থাৎ $|x-50|\le 3$। পরমমানের ধর্ম অনুযায়ী, $-3\le x-50\le 3$। সব পক্ষে 50 যোগ করে পাই, $-3+50\le x\le 3+50$ বা $47\le x\le 53$। অতএব গ্রহণযোগ্য রডের দৈর্ঘ্য 47 সে.মি. থেকে 53 সে.মি. পর্যন্ত (উভয় সীমাসহ)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $|2x-5|>7$ হলে, $2x-5>7$ অথবা $2x-5<-7$।

   প্রথম ক্ষেত্রে: $2x-5>7 \Rightarrow 2x>12 \Rightarrow x>6$।

   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: $2x-5<-7 \Rightarrow 2x<-2 \Rightarrow x<-1$।

   অতএব সমাধান সেট $=\{x\in\mathbb{R}: x<-1\ \text{অথবা}\ x>6\}=(-\infty,-1)\cup(6,\infty)$।

   সংখ্যারেখায় $-1$ ও $6$ বিন্দুতে ফাঁকা বৃত্ত (○) দিয়ে $-1$ এর বামদিকের অংশ এবং $6$ এর ডানদিকের অংশ গাঢ় করে (তীরচিহ্নসহ) দেখাতে হবে; $-1$ ও $6$ এর মধ্যবর্তী অংশ ফাঁকা থাকবে।