উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সংজ্ঞা অনুযায়ী $a \neq 0$ হলে $a^0 = 1$। সুতরাং $(-5)^0 = 1$। আবার $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ হওয়ায় $4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর লবে $3^n$ সাধারণ উৎপাদক নিয়ে পাই, $3^{n+2} + 3^{n+1} + 3^n = 3^n(3^2 + 3 + 1) = 13 \cdot 3^n$। হরে আছে $13 \cdot 3^{n-1}$। সুতরাং $P = \frac{13 \cdot 3^n}{13 \cdot 3^{n-1}} = 3^{n-(n-1)} = 3^1 = 3$। নির্ণেয় মান $\mathbf{3}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $Q = \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}$। আবার (খ) থেকে $P = 3$, তাই $P^{-3} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$। অতএব $Q \cdot P^{-3} = \frac{27}{8} \times \frac{1}{27} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$। (দেখানো হলো)