উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো সেট $A$ এর সকল উপসেটের সেটকে $A$ এর শক্তি সেট বলা হয় এবং একে $P(A)$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $C = \{a, b, c\}$ এর উপসেটগুলো: $\emptyset$, $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$, $\{a, b\}$, $\{a, c\}$, $\{b, c\}$ এবং $\{a, b, c\}$। সুতরাং উপসেটের সংখ্যা $= 8 = 2^3$। প্রকৃত উপসেট হলো সেটটি নিজে ছাড়া বাকি সব উপসেট। কারণ কোনো সেট নিজের প্রকৃত উপসেট নয়। অতএব প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা $= 8 - 1 = 7$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে $P(A) = \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{a, b\}\}$ এবং $P(B) = \{\emptyset, \{b\}, \{c\}, \{b, c\}\}$।
   $P(A) \cap P(B) = \{\emptyset, \{b\}\}$। আবার $A \cap B = \{b\}$, তাই $P(A \cap B) = \{\emptyset, \{b\}\}$। সুতরাং $P(A) \cap P(B) = P(A \cap B)$।
   এখন $P(A) \cup P(B) = \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{b, c\}\}$, যার উপাদান সংখ্যা 6। আবার $A \cup B = \{a, b, c\}$ এবং $P(A \cup B)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^3 = 8$, যেখানে $\{a, c\}$ ও $\{a, b, c\}$ আছে কিন্তু $P(A) \cup P(B)$ এ নেই। সুতরাং $P(A) \cup P(B) \neq P(A \cup B)$। (দেখানো হলো)