উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ফলে একই রেখাংশ একসাথে উচ্চতা, মধ্যমা ও বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডক হয়। তাই লম্বত্রয় (লম্ববিন্দু), মধ্যমাত্রয় (ভরকেন্দ্র) এবং লম্বদ্বিখণ্ডকত্রয় (পরিকেন্দ্র) একই বিন্দুতে ছেদ করে। অর্থাৎ তিনটি কেন্দ্র একই বিন্দু। এখন মধ্যমার দৈর্ঘ্য $= \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$ সে.মি.। পরিকেন্দ্র (= ভরকেন্দ্র) মধ্যমাকে $2 : 1$ অনুপাতে ভাগ করে, তাই পরিব্যাসার্ধ $= \frac{2}{3} \times 6\sqrt{3} = \mathbf{4\sqrt{3}}$ সে.মি. (প্রায় $6.93$ সে.মি.)।