উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মূলবিন্দু $O(0, 0)$। $OA = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ একক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $PA = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 2)^2}$ এবং $PB = \sqrt{(x - 5)^2 + (y - 6)^2}$। সমদূরবর্তী হওয়ায় $PA = PB$, উভয় পক্ষকে বর্গ করে $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (x - 5)^2 + (y - 6)^2$ বা, $x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = x^2 - 10x + 25 + y^2 - 12y + 36$ বা, $-2x - 4y + 5 = -10x - 12y + 61$ বা, $8x + 8y = 56$ বা, $x + y = 7$। (দেখানো হলো)

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর নলকূপ $x$ অক্ষের উপর অবস্থিত হওয়ায় $y = 0$। (খ) থেকে $x + y = 7$ বা, $x + 0 = 7$ বা, $x = 7$। সুতরাং নলকূপের স্থানাঙ্ক $P(7, 0)$। যাচাই: $PA^2 = 6^2 + 2^2 = 40$ এবং $PB^2 = 2^2 + 6^2 = 40$, অতএব $PA = PB$। এখন $P(7, 0)$ ও $B(5, 6)$ বিন্দুগামী রেখার ঢাল $m = \dfrac{6 - 0}{5 - 7} = \dfrac{6}{-2} = -3$। রেখার সমীকরণ $y - 0 = -3(x - 7)$ বা, $y = -3x + 21$ বা, $3x + y = 21$। নির্ণেয় স্থানাঙ্ক $(7, 0)$ এবং সমীকরণ $3x + y = 21$।