উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x$ অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর কোটি $0$। কারণ $x$ অক্ষ থেকে ঐ বিন্দুর লম্ব দূরত্ব শূন্য।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x$ অক্ষের উপর $P$ এর কোটি $0$, তাই $P(x,0)$ ধরি। শর্ত অনুযায়ী $PA=PB$ বা $PA^2=PB^2$। অতএব $(x-2)^2+(0-3)^2=(x-6)^2+(0-1)^2$ বা $x^2-4x+4+9=x^2-12x+36+1$ বা $-4x+13=-12x+37$ বা $8x=24$ বা $x=3$। সুতরাং $P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(3,0)$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $PA=\sqrt{(3-2)^2+(0-3)^2}=\sqrt{10}$, $PB=\sqrt{(3-6)^2+(0-1)^2}=\sqrt{10}$, $AB=\sqrt{(6-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{20}$ একক। এখানে $PA^2+PB^2=10+10=20=AB^2$। পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্য অনুযায়ী $\angle APB=90^\circ$, অর্থাৎ ত্রিভুজটি $P$ কোণে সমকোণী (এবং $PA=PB$ হওয়ায় সমদ্বিবাহুও)। সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় $PA$ ও $PB$ হওয়ায় ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times PA\times PB=\frac{1}{2}\times\sqrt{10}\times\sqrt{10}=5$ বর্গ একক।