পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর পরিমাপকৃত মানগুলোর গড় মান থেকে প্রতিটি মানের বিচ্যুতির বর্গের গড়ের বর্গমূলকে প্রমাণ বিচ্যুতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর অনিয়মিত ত্রুটি পরিবর্তনশীল; পাঠ প্রকৃত মান থেকে কখনও বেশি (ধনাত্মক ত্রুটি) আবার কখনও কম (ঋণাত্মক ত্রুটি) হয়। অনেকবার পাঠ নিলে এই বেশি ও কম ত্রুটিগুলো গড় করার সময় পরস্পরকে অনেকটাই নাকচ করে দেয়। ফলে গড় মান প্রকৃত মানের কাছাকাছি হয়। তাই অনিয়মিত ত্রুটি কমাতে অধিক সংখ্যক পাঠ নিয়ে গড় বের করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর গড় মান, $\bar{T} = \frac{2.1 + 2.3 + 2.2 + 2.4 + 2.0}{5} = \frac{11.0}{5} = 2.2\ \text{s}$।
   বিচ্যুতিগুলো: $-0.1,\ +0.1,\ 0,\ +0.2,\ -0.2$ (s)।
   গড় বিচ্যুতি, $d = \frac{0.1 + 0.1 + 0 + 0.2 + 0.2}{5} = \frac{0.6}{5} = 0.12\ \text{s}$।
   সুতরাং দোলনকালের সঠিক মান, $T = (2.2 \pm 0.12)\ \text{s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ থেকে $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$।
   পরীক্ষালব্ধ $g = \frac{4\times(3.1416)^2\times 1.20}{(2.2)^2} = \frac{47.374}{4.84} \approx 9.788 \approx 9.79\ \text{m s}^{-2}$।
   আন্তর্জাতিক মান $9.81\ \text{m s}^{-2}$ হওয়ায় শতকরা ত্রুটি $= \frac{9.81 - 9.788}{9.81}\times 100\% \approx 0.22\%$।
   অর্থাৎ গড় থেকে প্রাপ্ত ফলাফল প্রকৃত মানের খুব কাছাকাছি; সঠিকতা ভালো।
   কিন্তু $T$ পরিমাপের আপেক্ষিক ত্রুটি $= \frac{0.12}{2.2} = 0.0545$ বা $5.45\%$। যেহেতু $g \propto T^{-2}$, $g$-এ সম্ভাব্য সর্বোচ্চ আনুপাতিক ত্রুটি $= 2\times 5.45\% \approx 10.9\%$ (দৈর্ঘ্য সঠিক ধরা হয়েছে)।
   পাঠগুলো $2.0\ \text{s}$ থেকে $2.4\ \text{s}$ পর্যন্ত ছড়ানো, অর্থাৎ পরপর পাঠের পার্থক্য বেশি; সুতরাং পরিমাপের সূক্ষ্মতা কম। গড় নেওয়ায় বেশি ও কম পাঠের ত্রুটি পরস্পরকে নাকচ করেছে বলেই $0.22\%$-এর মতো কম ত্রুটি পাওয়া গেছে, যা অনেকটা কাকতালীয়।
   সিদ্ধান্ত: ফলাফল সঠিক হলেও পরিমাপ পদ্ধতি সূক্ষ্ম নয় এবং $g$-এর সম্ভাব্য ত্রুটি প্রায় $10.9\%$ পর্যন্ত হতে পারে, তাই পরিমাপটি নির্ভরযোগ্য নয়। ফল আরও নির্ভরযোগ্য করতে স্টপওয়াচে অধিক সংখ্যক দোলনের সময় মেপে বেশি সংখ্যক পাঠ নেওয়া উচিত।