গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দুই চলকবিশিষ্ট দুইটি সরল সমীকরণকে একত্রে উপস্থাপন করা হলে এবং চলক দুইটি একই বৈশিষ্ট্যের হলে তাকে দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ বা সরল সমীকরণজোট বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি, প্রতিটি কলমের দাম $x$ টাকা এবং প্রতিটি খাতার দাম $y$ টাকা। তানিয়া ৩টি কলম ও ২টি খাতার জন্য ৮৬ টাকা দিয়েছে, তাই প্রথম সমীকরণ $3x + 2y = 86$। সুমি ৫টি কলম ও ৩টি খাতার জন্য ১৩৫ টাকা দিয়েছে, তাই দ্বিতীয় সমীকরণ $5x + 3y = 135$। দুইটি অজানা রাশি একই দামের কলম ও খাতাকে নির্দেশ করে বলে সমীকরণ দুইটি একত্রে সহসমীকরণ।

   সুতরাং সহসমীকরণ: $3x + 2y = 86$ ও $5x + 3y = 135$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর আমরা পাই,
   $3x + 2y = 86 \dots (1)$
   $5x + 3y = 135 \dots (2)$

   সমীকরণ $(1)$ কে $3$ দ্বারা গুণ করে পাই, $9x + 6y = 258 \dots (3)$
   সমীকরণ $(2)$ কে $2$ দ্বারা গুণ করে পাই, $10x + 6y = 270 \dots (4)$

   সমীকরণ $(4)$ থেকে $(3)$ বিয়োগ করে পাই, $x = 12$।

   $x = 12$ সমীকরণ $(1)$ এ বসিয়ে পাই,
   $3 \times 12 + 2y = 86$
   বা, $36 + 2y = 86$
   বা, $2y = 50$
   বা, $y = 25$।

   অতএব, একটি কলমের দাম $12$ টাকা এবং একটি খাতার দাম $25$ টাকা।

   ১০টি কলম ও ৫টি খাতার মোট দাম $= 10 \times 12 + 5 \times 25 = 120 + 125 = 245$ টাকা।

   যাচাই: $5 \times 12 + 3 \times 25 = 60 + 75 = 135$, যা সুমির দেওয়া টাকার সমান।