গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু. $1$ হলে সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক হয়। যেমন $6$ ও $35$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর চারটি সংখ্যার গুণফল $= 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 360$। গুণফলের সাথে $1$ যোগ করলে পাই $360 + 1 = 361$। এখন $19 \times 19 = 361$, অর্থাৎ $361 = 19^2$। তাই $361$ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং এর বর্গমূল $19$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি, চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা $x,\ x+1,\ x+2,\ x+3$। গুণফলের সাথে $1$ যোগ করলে পাই $x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 = x(x+3)(x+1)(x+2) + 1 = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 1$। ধরি $x^2 + 3x = a$। তাহলে রাশিটি $= a(a+2) + 1 = a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2 = (x^2 + 3x + 1)^2$। $x$ স্বাভাবিক সংখ্যা হওয়ায় $x^2 + 3x + 1$ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, তাই যোগফলটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। উদ্দীপকে $x = 3$ হলে $x^2 + 3x + 1 = 9 + 9 + 1 = 19$ এবং $19^2 = 361$, যা সাবিহার প্রাপ্ত ফলের সাথে মিলে যায়। সুতরাং সাবিহার অনুমান সঠিক।