উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $A = \frac{1}{2}r^2\theta$, যেখানে $\theta$ রেডিয়ান এককে কেন্দ্রস্থ কোণ।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\triangle OAB$-এ $OA = OB = AB = 12$ মিটার, তাই ত্রিভুজটি সমবাহু এবং $\angle AOB = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$ রেডিয়ান।
   চাপের দৈর্ঘ্য $s = r\theta = 12 \times \frac{\pi}{3} = 4\pi = 4 \times 3.1416 = 12.566$ মিটার (প্রায়)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘাস লাগানো অংশ = বৃত্তকলা $OAB$ - $\triangle OAB$।
   বৃত্তকলা $OAB$-এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2} \times 12^2 \times \frac{\pi}{3} = 24\pi = 75.398$ বর্গ মিটার।
   সমবাহু $\triangle OAB$-এর ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = 36\sqrt{3} = 62.354$ বর্গ মিটার।
   সুতরাং ঘাস লাগানো অংশের ক্ষেত্রফল $= 75.398 - 62.354 = 13.04$ বর্গ মিটার (প্রায়)।