পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর স্ফেরোমিটারের স্ক্রু পিচকে চক্রাকার স্কেলের মোট ঘরসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ লঘিষ্ঠ ধ্রুবক $= \frac{\text{পিচ}}{\text{ঘরসংখ্যা}}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর স্ফেরোমিটার নাট-স্ক্রু নীতিতে তৈরি। দীর্ঘদিন ব্যবহারে নাটের গর্ত বড় হলে বা স্ক্রু ক্ষয়ে ঢিলা হলে স্ক্রুকে দুই দিকে ঘোরালে সমান সরণ হয় না, একে পিছুট ত্রুটি বলে। এই ত্রুটি এড়াতে পাঠ নেওয়ার সময় স্ক্রুকে সবসময় একই দিকে ঘোরাতে হয় এবং ভুলবশত উল্টো দিকে ঘুরে গেলে কিছুটা পিছিয়ে এসে আবার একই দিকে ঘুরিয়ে পাঠ নিতে হয়। এতে ঢিলা অংশের প্রভাব বাদ যায় এবং পাঠ নির্ভুল হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর পায়ের মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব, $d = \frac{4.5 + 4.7 + 4.6}{3} = 4.6\text{ cm}$। তলের উচ্চতা, $h = 0.50 - 0.32 = 0.18\text{ cm}$। আমরা জানি, $R = \frac{d^2}{6h} + \frac{h}{2}$। $\therefore R = \frac{(4.6)^2}{6 \times 0.18} + \frac{0.18}{2} = \frac{21.16}{1.08} + 0.09 = 19.593 + 0.09 \approx 19.68\text{ cm}$। অতএব লেন্সটির বক্রতার ব্যাসার্ধ প্রায় $19.68\text{ cm}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর নতুন লেন্সে $R = 10\text{ cm}$ এবং $d = 4.6\text{ cm}$। সূত্র থেকে, $R = \frac{d^2}{6h} + \frac{h}{2}$ বা, $6Rh = d^2 + 3h^2$ বা, $h^2 - 2Rh + \frac{d^2}{3} = 0$। এখানে $\frac{d^2}{3} = \frac{21.16}{3} = 7.053$। সুতরাং $h^2 - 20h + 7.053 = 0$। $\therefore h = \frac{20 - \sqrt{400 - 28.213}}{2} = \frac{20 - 19.282}{2} \approx 0.359\text{ cm}$ (বড় মূলটি বাদ, কারণ $h < R$ হতে হবে)। যাচাই: $\frac{21.16}{6 \times 0.359} + \frac{0.359}{2} \approx 9.82 + 0.18 = 10.0\text{ cm}$, যা সঠিক। প্রথম লেন্সের $h = 0.18\text{ cm}$ এবং নতুন লেন্সের $h = 0.359\text{ cm}$। অর্থাৎ নতুন লেন্সের তলের উচ্চতা প্রায় দ্বিগুণ বেশি, কারণ একই $d$-এর জন্য বক্রতার ব্যাসার্ধ কমলে তল বেশি বক্র হয় এবং উচ্চতা বাড়ে। পিচ $= 0.5\text{ mm} = 0.05\text{ cm}$। তাই ঘূর্ণন সংখ্যা $= \frac{0.359}{0.05} \approx 7.2$ অর্থাৎ প্রায় $7$টি পূর্ণ আবর্তন ও অতিরিক্ত প্রায় $0.18$ আবর্তন (চক্রাকার স্কেলের প্রায় $9$ ঘর)। লঘিষ্ঠ ধ্রুবক $= \frac{0.05}{50} = 0.001\text{ cm}$, তাই এই উচ্চতা স্ফেরোমিটারে সূক্ষ্মভাবে মাপা সম্ভব। সিদ্ধান্ত: নতুন লেন্সের তলের উচ্চতা বেশি হবে এবং তা পরিমাপযোগ্য।