উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্যের চাপ যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে এক রেডিয়ান কোণ বলে। একে $1^c$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\angle B = \frac{5\pi}{18} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 50^\circ$।
   ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$, তাই $\angle C = 180^\circ - 52^\circ 30' - 50^\circ = 77^\circ 30' = 77.5^\circ$।
   রেডিয়ানে $\angle C = 77.5 \times \frac{\pi}{180} = \frac{155\pi}{360} = \frac{31\pi}{72}$ রেডিয়ান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর আমরা জানি, ডিগ্রি $D$ এবং রেডিয়ান $R$ হলে $\frac{D}{180} = \frac{R}{\pi}$।
   এখানে $D = a$, $R = b$, তাই $\frac{a}{180} = \frac{b}{\pi}$। উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই, $\frac{a}{90} = \frac{2b}{\pi}$। (দেখানো হলো)
   যাচাই: $\angle B$-এর জন্য $a = 50$, $b = \frac{5\pi}{18}$।
   বামপক্ষ $= \frac{50}{90} = \frac{5}{9}$। ডানপক্ষ $= \frac{2}{\pi} \times \frac{5\pi}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$।
   বামপক্ষ = ডানপক্ষ, সুতরাং সম্পর্কটি $\angle B$-এর ক্ষেত্রে সত্য।