পদার্থ বিজ্ঞান • পদার্থের অবস্থা ও চাপ

পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

একটি ক্রেনে ভারী মালপত্র তোলার জন্য লোহা ও তামার দুটি তার বিবেচনা করা হলো। প্রত্যেক তারের দৈর্ঘ্য 2 m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 2 mm22\,\mathrm{mm^{2}}। প্রত্যেকটি তারের নিচে 200 N ওজন ঝুলিয়ে দেওয়া হলো। লোহার ইয়াংস মডুলাস 200 GPa200\,\mathrm{GPa} এবং তামার ইয়াংস মডুলাস 117 GPa117\,\mathrm{GPa}। ওজন ঝোলানো অবস্থায় তার দুটি স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যেই আছে।

  1. ক)

    পীড়ন কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    ইয়াংস মডুলাসের মান বেশি হলে পদার্থের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন কম হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের লোহার তারটির দৈর্ঘ্য কত বৃদ্ধি পাবে?

    (3)
  4. ঘ)

    ক্রেনের জন্য কোন তারটি অধিক উপযোগী হবে? উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর একক ক্ষেত্রফলে বিকৃতির কারণে পদার্থের ভেতর যে প্রত্যয়নী বল তৈরি হয়, তাকে পীড়ন বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর ইয়াংস মডুলাস YY হলে, TA=Y(L−L0L0)\frac{T}{A} = Y\left(\frac{L-L_0}{L_0}\right)। এ থেকে দৈর্ঘ্যের আপেক্ষিক পরিবর্তন L−L0L0=1Y(TA)\frac{L-L_0}{L_0} = \frac{1}{Y}\left(\frac{T}{A}\right)। অর্থাৎ পীড়ন TA\frac{T}{A} সমান হলে বিকৃতি YY এর ব্যস্তানুপাতিক। তাই যে পদার্থের YY বেশি, তার দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন তত কম হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর পীড়ন =TA=2002×10−6=1×108 Pa= \frac{T}{A} = \frac{200}{2\times10^{-6}} = 1\times10^{8}\,\mathrm{Pa}

    Y=200 GPa=2×1011 PaY = 200\,\mathrm{GPa} = 2\times10^{11}\,\mathrm{Pa}

    বিকৃতি =পীড়নY=1×1082×1011=5×10−4= \frac{\text{পীড়ন}}{Y} = \frac{1\times10^{8}}{2\times10^{11}} = 5\times10^{-4}

    দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি =বিকৃতি×L0=5×10−4×2=1×10−3 m=1 mm= \text{বিকৃতি}\times L_0 = 5\times10^{-4}\times2 = 1\times10^{-3}\,\mathrm{m} = 1\,\mathrm{mm}

    অতএব, লোহার তারের দৈর্ঘ্য 1 mm1\,\mathrm{mm} বৃদ্ধি পাবে।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর দুটি তারেই পীড়ন সমান: TA=1×108 Pa\frac{T}{A} = 1\times10^{8}\,\mathrm{Pa}।

    লোহার তারের বিকৃতি =1×1082×1011=5×10−4= \frac{1\times10^{8}}{2\times10^{11}} = 5\times10^{-4}; দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি =5×10−4×2=1 mm= 5\times10^{-4}\times2 = 1\,\mathrm{mm}।

    তামার তারের ক্ষেত্রে Y=117×109 PaY = 117\times10^{9}\,\mathrm{Pa}; বিকৃতি =1×1081.17×1011≈8.55×10−4= \frac{1\times10^{8}}{1.17\times10^{11}} \approx 8.55\times10^{-4}; দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি =8.55×10−4×2≈1.71×10−3 m=1.71 mm= 8.55\times10^{-4}\times2 \approx 1.71\times10^{-3}\,\mathrm{m} = 1.71\,\mathrm{mm}।

    অনুপাত: 1.711≈1.71\frac{1.71}{1} \approx 1.71। অর্থাৎ একই ওজনে তামার তার লোহার তারের তুলনায় প্রায় 1.71 গুণ বেশি লম্বা হয়।

    ক্রেনে ভার তোলার সময় তারের দৈর্ঘ্য যত কম বাড়ে ততই ভালো, কারণ বেশি বাড়লে ভার নিয়ন্ত্রণ করা কঠিন হয় এবং তার স্থিতিস্থাপক সীমা ছাড়িয়ে স্থায়ী বিকৃতির ঝুঁকি থাকে। লোহার ইয়াংস মডুলাস বেশি হওয়ায় একই বলে এর বিকৃতি কম হয়।

    অতএব, ক্রেনের জন্য লোহার তারটিই অধিক উপযোগী।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো