উচ্চতর গণিত • অসীম ধারা (Infinite Series)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

অসীম গুণোত্তর ধারার সাহায্যে দেখাও যে, 0.9˙=10.\dot{9}=1।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর 0.9˙=0.9999⋯=0.9+0.09+0.009+…0.\dot{9} = 0.9999\dots = 0.9+0.09+0.009+\dots

এটি অসীম গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ a=0.9a=0.9 এবং সাধারণ অনুপাত r=0.090.9=0.1r=\frac{0.09}{0.9}=0.1। যেহেতু ∣r∣<1|r|<1, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি আছে।

S∞=a1−r=0.91−0.1=0.90.9=1S_\infty = \frac{a}{1-r} = \frac{0.9}{1-0.1} = \frac{0.9}{0.9} = 1

সুতরাং 0.9˙=10.\dot{9} = 1। (দেখানো হলো)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো