উচ্চতর গণিত • সমতলীয় ভেক্টর (Planar Vector)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও তার অর্ধেক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি △ABC\triangle ABC এর ABAB ও ACAC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে DD ও EE। প্রমাণ করতে হবে DE∥BCDE\parallel BC এবং DE=12BCDE=\frac12BC।
বিয়োগের ত্রিভুজবিধি অনুযায়ী DE⃗=AE⃗−AD⃗\vec{DE}=\vec{AE}-\vec{AD} এবং BC⃗=AC⃗−AB⃗\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}।
D,ED,E মধ্যবিন্দু বলে AC⃗=2AE⃗\vec{AC}=2\vec{AE}, AB⃗=2AD⃗\vec{AB}=2\vec{AD}।
∴BC⃗=2AE⃗−2AD⃗=2(AE⃗−AD⃗)=2DE⃗\therefore \vec{BC}=2\vec{AE}-2\vec{AD}=2(\vec{AE}-\vec{AD})=2\vec{DE}।
অতএব DE⃗=12BC⃗\vec{DE}=\frac12\vec{BC}, ফলে ∣DE⃗∣=12∣BC⃗∣|\vec{DE}|=\frac12|\vec{BC}| অর্থাৎ DE=12BCDE=\frac12BC। আবার DE⃗\vec{DE} ও BC⃗\vec{BC} এর ধারক অভিন্ন নয় বলে সমান্তরাল, অর্থাৎ DE∥BCDE\parallel BC। (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো