উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ক্রিকেট, ফুটবল ও ব্যাডমিন্টন খেলোয়াড়ের সেটকে যথাক্রমে $C, F, B$ ধরি। এখানে $n(U)=100$। অন্তত একটি খেলা খেলে এমন শিক্ষার্থী $= n(C\cup F\cup B) = 45+40+30-18-12-10+5 = 80$ জন। সুতরাং কোনো খেলাই খেলে না $= n(U) - n(C\cup F\cup B) = 100 - 80 = 20$ জন। উত্তর: 20 জন।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কেবল ক্রিকেট ও ফুটবল $= n(C\cap F) - n(C\cap F\cap B) = 18 - 5 = 13$ জন। কেবল ফুটবল ও ব্যাডমিন্টন $= 12 - 5 = 7$ জন। কেবল ক্রিকেট ও ব্যাডমিন্টন $= 10 - 5 = 5$ জন। সুতরাং কেবল দুটি খেলা খেলে $= 13 + 7 + 5 = 25$ জন। যাচাই: কেবল একটি খেলা খেলে $(45-18-10+5)+(40-18-12+5)+(30-12-10+5) = 22+15+13 = 50$ জন; তাই $50 + 25 + 5 + 20 = 100$, যা মোট শিক্ষার্থীর সমান। উত্তর: 25 জন।