উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যোগাশ্রয়ী সমস্যায় কোনো কিছুকে সর্বোচ্চ সুবিধাজনক অবস্থায় রূপ দেওয়ার উদ্দেশ্যে যে রাশির পরিমাণকে সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন করতে হয়, সেই রাশিকে উপযুক্ত চলকের সাহায্যে যে গাণিতিক ফাংশনে প্রকাশ করা হয়, তাকে অভীষ্ট ফাংশন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সিদ্ধান্ত চলক হলো সেই অজানা রাশি, যার মান নির্ণয় করতে বলা হয়। বাস্তব সমস্যায় এই রাশিগুলো সাধারণত ক্রয়, উৎপাদন বা ব্যবহারের পরিমাণ নির্দেশ করে, যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। উদ্দীপকে করিম সাহেব $x$টি শার্ট ও $y$টি প্যান্ট কিনলে $x$ ও $y$ হলো সিদ্ধান্ত চলক। কিন্তু ঋণাত্মক সংখ্যক শার্ট বা প্যান্ট কেনা অর্থহীন। তাই যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের শর্ত অনুযায়ী $x \geq 0$ এবং $y \geq 0$ হতে হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রথম ধাপ: মনে করি, করিম সাহেব $x$টি শার্ট ও $y$টি প্যান্ট কিনলে তাঁর লাভ সর্বোচ্চ হবে; যেখানে $x \geq 0, y \geq 0$।

   দ্বিতীয় ধাপ: প্রতিটি শার্ট ও প্যান্টে লাভ যথাক্রমে 80 টাকা ও 120 টাকা। সুতরাং $x$টি শার্ট ও $y$টি প্যান্টে মোট লাভ $(80x + 120y)$ টাকা। অভীষ্ট ফাংশন $z = \text{Max}(80x + 120y)$।

   তৃতীয় ধাপ: $x$টি শার্ট ও $y$টি প্যান্টের মোট ক্রয়মূল্য $(400x + 600y)$ টাকা, যা 8000 টাকার চেয়ে বেশি নয়। অর্থাৎ $400x + 600y \leq 8000$ বা $2x + 3y \leq 40$।
   দোকানে সর্বোচ্চ 18টি পোশাক রাখা যায়, তাই $x + y \leq 18$।

   তিনটি ধাপ একত্রে লিখে পাই,
   অভীষ্ট ফাংশন, $z = \text{Max}(80x + 120y)$
   সীমাবদ্ধতাসমূহ: $2x + 3y \leq 40$;
   $x + y \leq 18$;
   এবং $x \geq 0, y \geq 0$।
   এটিই নির্ণেয় যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামবিধির সমস্যা।