উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $y=\sin x$ লেখচিত্রের পর্যায়কাল $2\pi$ বা $360^\circ$। অর্থাৎ প্রতি $2\pi$ ব্যবধি পরপর লেখচিত্রের আকৃতি পুনরাবৃত্ত হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $f(x)=\cos x$ একটি জোড় ফাংশন, কারণ সকল $x$ এর জন্য $\cos(-x)=\cos x$। অর্থাৎ $x$ এবং $-x$ বিন্দুতে ফাংশনের মান সমান। ফলে লেখচিত্রের যেকোনো বিন্দু $(x, y)$ এর জন্য $(-x, y)$ বিন্দুটিও লেখের ওপর থাকে। জোড় ফাংশনের লেখচিত্র $y$-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম হয়, তাই কোসাইন লেখচিত্রও $y$-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সমাধান: $\sin x-\cos x=0$ অর্থাৎ $\sin x=\cos x$। তাই $y=\sin x$ ও $y=\cos x$ লেখদ্বয়ের ছেদবিন্দুর $x$ স্থানাঙ্কই সমাধান।

   সারণি (দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত):

   $x$	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
   $y=\sin x$	0	0.5	0.71	0.87	1
   $y=\cos x$	1	0.87	0.71	0.5	0

   $x$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 বাহু $=\frac{\pi}{12}$ এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 10 বাহু $=1$ একক ধরে বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করে মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা যুক্ত করলে সাইন লেখ ক্রমান্বয়ে $0$ থেকে $1$ এ উঠে এবং কোসাইন লেখ $1$ থেকে $0$ তে নামে। লেখ দুইটি $x=\frac{\pi}{4}$ বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে, যেখানে উভয়ের মান $0.71$।

   সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: $x=\frac{\pi}{4}$।