সাধারণ অনুপাত পরীক্ষণ প্রয়োগ করে দেখাও যে, $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\cdots+\frac{r}{3^r}+\cdots$ ধারাটি অভিসৃত।

Question

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর** এখানে $u_n=\frac{n}{3^n}$ এবং $u_{n+1}=\frac{n+1}{3^{n+1}}$।
$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n+1}{3^{n+1}}\cdot\frac{3^n}{n}=\frac{n+1}{3n}=\frac13\left(1+\frac1night)$।
$\lim_{n	o\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac13\left(1+0ight)=\frac13=M$।
যেহেতু $M=\frac13<1$, সাধারণ অনুপাত পরীক্ষণ অনুযায়ী ধারাটি অভিসৃত। (দেখানো হলো)

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা