উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর $DE \parallel BC$ বলে $\angle ADE = \angle ABC$ (অনুরূপ কোণ) এবং $\angle A$ সাধারণ। অতএব $\triangle ADE$ ও $\triangle ABC$ সদৃশকোণী, ফলে সদৃশ। $AB = 4 + 6 = 10$ সে.মি.। অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক, তাই $\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}$ বা $DE = \frac{4}{10} \times 15 = \mathbf{6}$ সে.মি.। আবার $\frac{\triangle ADE}{\triangle ABC} = \frac{AD^2}{AB^2} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$। ধরি $\triangle ADE = 4k$, $\triangle ABC = 25k$, তাহলে ট্রাপিজিয়াম $DBCE = 25k - 4k = 21k$। সুতরাং নির্ণেয় অনুপাত $= \mathbf{4 : 21}$।