উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মূলবিন্দু $O(0,0)$ থেকে $P(x,y)$ বিন্দুর দূরত্ব $OP=\sqrt{x^2+y^2}$ একক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $SQ=5$ হলে $\sqrt{(k-1)^2+(5-2)^2}=5$। বর্গ করে $(k-1)^2+9=25$ বা $(k-1)^2=16$। অতএব $k-1=\pm 4$, অর্থাৎ $k=5$ অথবা $k=-3$। দুটি মান পাওয়া যায় কারণ $S$ থেকে $5$ একক দূরে এবং $y=5$ রেখার উপর দুটি বিন্দু আছে: একটি $S$ এর ডান দিকে $Q(5,5)$ এবং অপরটি বাম দিকে $Q(-3,5)$। বর্গমূল নেওয়ার সময় ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় মানই সমীকরণকে সিদ্ধ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $SB=\sqrt{(9-1)^2+(2-2)^2}=\sqrt{64}=8$ একক। $SM=\sqrt{(5-1)^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ একক। $BM=\sqrt{(5-9)^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5$ একক। এখানে $SM=BM=5$ একক, কিন্তু $SB=8$ একক এদের সমান নয়। সুতরাং ত্রিভুজ $SBM$ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। এর পরিসীমা $=SB+SM+BM=8+5+5=18$ একক।